A lógica de Alice no país das maravilhas.

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Hoje vamos dar um passeio pelo mundo maravilhoso do escritor Lewis Carroll

lógica,uma pequena,mas muito instrutiva,passagem da obra infantil, Alice no país das maravilhas.

Como a minha amiga Ru Correa, já havia comentado em outro artigo na seção de lógica e desafios. “A lógica faz parte de nosso cotidiano”. Quem é que nunca disse: “É lógico”! Ou “Isso tem lógica!”.

Mas o que é lógica?

Elementar meu caro Watson! Para respondermos esta pergunta, Vamos dar um passeio superficial no mundo da lógica, e verificar alguns conceitos que muitas vezes usamos e não percebemos; então vamos à ela.
A Lógica é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Já que o pensamento é a manifestação do conhecimento, e que o conhecimento busca a verdade, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. A aprendizagem da lógica não constitui um fim em si. Ela só tem sentido enquanto meio de garantir que nosso pensamento proceda corretamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então, dizer que a lógica trata dos argumentos, isto é, das conclusões a que chegamos através da apresentação de evidências que a sustentam. Como ciência, a lógica define a estrutura de declaração e argumento e elabora fórmulas através das quais estes podem ser codificados. Implícita no estudo da lógica está a compreensão do que gera um bom argumento e de quais os argumentos que são falaciosos.

Lógica formal
Também chamada de Lógica Simbólica, se preocupa basicamente com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as sentenças são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.
Alguns exemplos de notações simbólicas são:
As letras minúsculas p, q e r em fonte itálica, são convencionalmente usadas para denotar proposições:
p: 1 + 2 = 3
Esta declaração define que p é 1 + 2 = 3 e que isso é verdadeiro.
Duas proposições –ou mais proposições– podem ser combinadas por meio dos chamados operadores lógicos binários, formando conjunções, disjunções ou condicionais. Essas proposições combinadas são chamadas proposições compostas. Por exemplo:
p: 1 + 1 = 2 e "Lógica é o estudo do raciocínio”.
Neste caso, “e” é uma conjunção. As duas proposições podem diferir totalmente uma da outra.
Na matemática e na ciência da computação, pode ser necessário enunciar uma proposição dependendo de variáveis:
p: n é um inteiro ímpar.
Essa proposição pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variável n.
Uma fórmula com variáveis livres é chamada função proposicional com domínio de discurso D. Para formar uma proposição; devem ser usados quantificadores. "Para todo n", ou "para algum n" podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencial, respectivamente. Por exemplo:
Para todo n em D, P(n).
Quando existem algumas variáveis livres, a situação padrão na análise matemática desde Weierstrass, as quantificações para todos… Então existe ou então existe… Isto para todos (e analogias mais complexas) podem ser expressas.
Lógica Matemática é o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático ou, como propõe Alonzo Church (*Introduction to Mathematical Logic* (Princeton, New Jersey:Princeton University Press,1956; décima edição, 1996),’lógica tratada pelo método matemático’. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmética à lógica; Bertrand Russell e A. N. Whitehead, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica — a chamada ‘lógica de segunda ordem’).() Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma essência previamente escondida. Há certo consenso que a redução falhou — ou que precisaria de ajustes –, assim como há certo consenso que a lógica — ou alguma lógica — é uma maneira precisa de representar o raciocínio matemático. Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos.
Mas, passemos para Lógica matemática com alguns exemplos mais fáceis de entender o que estou falando.
Vejamos o exemplo do escritor Lewis Carroll; Talvez você não saiba, mas ele escreveu muitas obras científicas e foi um grande representante nos estudos da Lógica Matemática, Carroll também publicou uma grande quantidade de artigos em revistas científicas, além de ensaios sobre outros temas que lhe agradavam, como a fotografia, por exemplo. Publicou também poesias e livros infantis, como Algumas Aventuras de Silvia e Bruno e Através do Espelho (sendo este segundo continuação de Alice no País das Maravilhas) e vários livros com jogos, desafios e quebra cabeças cujo objetivo maior, além de entreter, é estimular e desenvolver o raciocínio lógico matemático, além do gosto pela matemática.

O que nem todos sabem é que o criador deste fantástico universo infantil era um dedicado professor de Matemática da Universidade de Oxford, na Inglaterra, que desde sua infância vivia em meio aos desafios, charadas e anagramas.
Suas histórias estão repletas de premissas e conclusões de lógica matemática, e em Alice no país das maravilhas existem milhares de frases lógicas, e destaco aqui uma passagem do Capítulo 5 – Conselho de uma Lagarta (p. 51).

“(…) Como parecia não haver nenhuma possibilidade de erguer as mãos até a” Cabeça tentou abaixar a cabeça até elas, ficando maravilhada ao descobrir que seu pescoço podia se curvar facilmente em qualquer direção, como uma cobra. Acabara de conseguir curvá-lo num gracioso ziguezague, e ia mergulhar entre as folhas – que descobriu serem apenas as copas das árvores sob as quais estivera perambulando – quando um assobio agudo a fez recuar depressa: uma grande pomba tinha voado até o seu rosto e estava batendo nela violentamente com suas asas.
‘Cobra!”Arrulhou a Pomba”,
‘Não sou uma cobra!’, disse Alice, indignada. ‘Deixe-me em paz!’
‘Cobra, eu insisto!’ Repetiu a Pomba, mas num tom mais comedido, e acrescentou com uma espécie de soluço: ‘Já tentei de todas as maneiras, e nada parece conte-las!’
‘Não faço idéia do que está falando’, disse Alice.
‘Tentei as raízes das árvores, tentei as ribanceiras, e tentei as cercas-vivas’, continuou a Pomba, sem lhe prestar atenção; ‘mas essas cobras! Não há como agradá-las!’
Alice estava cada vez mais perplexa, mas achou que não adiantava dizer nada até que a Pomba terminasse.
‘Como se não fosse bastante ter de chocar os ovos’, disse a Pomba, ‘tenho de ficar de sentinela, de olho nas cobras noite e dia! Ora, faz três semanas que não prego o olho!’
‘Sinto muito que tenha se aborrecido’, disse Alice, que estava começando a entender o que ela queria dizer.
‘E justamente quando escolhi a árvore mais alta do bosque’, continuou a Pomba, elevando a voz a um guincho, ‘justamente quando estava pensando que finalmente me veria livre delas, elas têm de descer do céu se retorcendo! Arre, Cobra!’
‘Mas não sou uma cobra, estou lhe dizendo!’ Insistiu Alice. ‘Sou uma… Uma… ’
‘Ora essa! Você é o quê?’ Perguntou a Pomba. ‘Aposto que está tentando inventar alguma coisa!’
‘Eu… Eu sou uma menininha’, respondeu Alice, bastante insegura, lembrando-se do número de mudanças que sofrera aquele dia.
‘Realmente uma história muito plausível!’ Disse a Pomba num tom do mais profundo desprezo, ‘Vi muitas menininhas no meu tempo, mas nunca uma com um pescoço desses! Não, não! Você é uma cobra; e não adianta negar. Suponho agora que vai dizer que nunca provou um ovo!’
‘Provei ovos, sem dúvida’, disse Alice, que era uma criança muito sincera; ‘mas meninas comem quase tantos ovos quanto às cobras, sabe’.
‘“Não acredito nisso’, declarou a Pomba; ‘mas, se comem, então são uma espécie de cobra, é só o que posso dizer”.
(CARROL, 2002, p. 51-53)

Se analisarmos do ponto de vista da lógica, a pomba estava coberta de razão, claro que ninguém vai confundir uma menina com uma cobra, mas para Lewis Carroll; no país das maravilhas tudo era possível, até tratar de lógica.
Vejamos este exemplo mais a fundo, vamos recordar que a lógica é constituída por um conjunto de preposições chamadas premissas, exceto a última delas, chamada conclusão.

Transformando as sentenças principais acima em preposições, teremos:
S = As serpentes têm pescoço comprido (premissa 1); A = Alice tem pescoço comprido (premissa 2). Logo, Alice é uma serpente! (conclusão).

A implica em B, B implica em C então é lógico que A implica em C.

Este é um dos casos mais simples da lógica matemática: A → B, B → C => A → C.

O mesmo caso que conduz a tantos outros pensamentos, como a propriedade transitiva dos números de um conjunto:
A é maior que B, e B é maior que C então é lógico que, A é maior que C.

a >b e b > c=> a > c.

É inegável a intenção de Carroll em ir desenvolvendo o raciocínio matemático em seus leitores. Assim como esta, há outras inúmeras passagens da estória contaminadas de lógica matemática.

Bom, já começamos a entender esta tal de lógica, mas ainda temos um longo caminho pela frente, até dominarmos todas as ramificações existentes na lógica, mas por enquanto ficamos por aqui mesmo.

Mas não antes de dar uma descontraída, então vou deixar para vocês uma piada sobre lógica matemática para vocês.

A Freirinha Esperta

Duas freiras saíram do convento para vender biscoitos. Uma é

conhecida como Irmã Matemática (M) e a outra é conhecida como

Irmã Lógica (L):

M – Está ficando escuro e nós ainda estamos longe do convento!

L – Você reparou que um homem está nos seguindo há meia hora?

M – Sim, o que será que ele quer?

L – É lógico! Ele quer nos estuprar.

M – Oh não! Se continuarmos neste ritmo ele vai nos alcançar em no máximo 15 minutos. O que vamos fazer?

L – A única coisa lógica a fazer é andarmos mais rápido!

M – Não está funcionando.

L – Claro que não! Ele fez a única coisa lógica a fazer, ele também começou a andar mais rápido.

M – E agora, o que devemos fazer? Ele nos alcançará em 1 minuto!

L – A única coisa lógica que nos resta fazer, é nos separar! Você vai para aquele lado que eu vou para este lado. Ele não poderá seguir nós duas.

Então o homem decidiu seguir a Irmã Lógica. A Irmã Matemática chegou ao convento preocupada com o que poderia ter acontecido à Irmã Lógica. Passou um bom tempo e eis que a Irmã Lógica chega.

M – Irmã Lógica! Graças a Deus você chegou! Conte-me o que aconteceu!

L – Aconteceu o lógico. O homem não podia seguir nós duas então ele optou por me seguir.

M – Então, o que aconteceu?

L – O lógico, eu comecei a correr o mais rápido que podia e ele correu o mais rápido que ele podia também. . .

M – E?

L – Novamente aconteceu o lógico: Ele me alcançou.

M – Ó meu Deus! O que você fez?

L – Eu fiz o lógico, levantei meu hábito.

M – Oh, Irmã! E o que o homem fez?

L – Ele também fez o lógico e abaixou as calças.

M – Oh, não! O que aconteceu depois?

L – Não é óbvio, Irmã? Uma freira com o hábito levantado consegue correr muito mais rápido do que um homem com as calças abaixadas!

É lógico que você já pensou bobagem, né? Mente poluída!Mas para pagar teus pecados reze 20 Ave-Marias e 30 Pai-Nossos, e você ta perdoado.

CARROLL, Lewis. Alice – edição comentada. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editor, 2002.