Em Elementos, sua obra em 13 volumes, Euclides descreve a Geometria, criando pela primeira vez na história da Matemática um modelo de teoria científica. Por essa origem, os matemáticos deram à sua geometria o nome de geometria elementar. Na minha exposição, forçosamente resumida, procuro dar uma visão dessa admirável criação dos fundamentos da Matemática.

Ao mundo dos objetos indivisíveis, contrapomos os números inteiros com as suas unidades de contagem. Mas Gauss revelou que por detrás dessa aparência externa os sistemas possuem estruturas internas, em que os númeos inteiros congruentes representam a maneira como estão organizados. Essas classes de números possuem os seu próprios módulos, unidades dimensionais que mostram como funcionam os sistemas. A abrangência da teoria é enorme, o que obriga a uma abordagem limitada às diretrizes básicas. Entender os fundamentos da teoria é primordial.

A arte tem múltiplas facetas, sendo impossível caracterizá-la em uma definição. Apesar disso, surgem ocasiões em que a arte é uma manifestação de matemática pura. A série de Fibonacci é um exemplo maior, revelando aspectos insusitados do mundo lato sensu.

A corrida de Aquiles e a tartaruga é uma provocação de Zênon aos matemáticos. Questionando a divisibilidade ad infinitum do continuum algébrico, Zênon cria o paradoxo aplicando os mesmos conceitos ao movimento dos corpos rígidos.

De coisas simples (2) é uma continuação do exercício anterior. Mantendo o seu estilo coloquial, abordo mais dois itens: “o que é um radiano” e “a regra dos sinais da multiplicação”. Os conceitos são apresentados de uma forma clara e completa, procurando não deixar pontos obscuros.

Coisas simples, na matemática, não quer dizer que sejam fáceis. São fáceis por parecerem intuitivas, não necessitando de explicação. Quando explicadas, tornam-se difíceis, porque a expçicação não é intuitiva, é apenas lógica em si mesma. A matemática é um saber acumulado durante muitos séculos, baseada sobre conceitos elementares. É fundamental ter uma noção clara e segura desses conceitos para se conseguir captar o raciocínio dedutivo das teses matemáticas.

A intuição na matemática perdeu espaço, mas, em compensação, o pensamento matemático procura percorrer todos os caminhos logicamente possíveis. A matemática tornou-se densa, profunda e sem limites. Esta situação provoca inevitáveis desencontros na sua divulgação, que afetam a coerência do conhecimento. Remover, pelo menos , os principais obstáculos passa a ser uma obrigação do expositor.

"Nenhum número multiplicado por si mesmo pode dar um número negativo". Assim, a raiz quadrada de um número negativo é uma operação impossível. Como lidar com esses números, já que não existem? Cardano em 1539 deparou-se com eles ao tentar resolver equações algébricas. Apareceram como raízes de equações e por isso foram chamados de números. Cardano resolveu o impasse lidando com eles como se fossem números reais. Mas quem desvendou o mistério foi Gauss, criando uma unidade imaginária i cujo quadrado seria -1 e dando aos números uma estrutura algébrica. Como resultado dessa descoberta fundamental os números complexos preencheram todos os vazios. Tornaram-se os números por excelência, contendo em si todos os demais.

"Tudo são números" foi o lema, há 2600 anos, dos Pitagóricos. Hoje diríamos "tudo começa com os números". Os Pitagóricos tinham absoluta convicção que as priopriedades geométricas podiam ser todas explicadas comos números inteiros positivos. Era tudo o que precisavam. Grande foi o impacto quando descobriram que a relação entre os comprimentos da diagonal e do lado de um quadrado dava um resultado com um número infinito de algarismos. Aberta a caixa de Pandora, os números tomaram conta do "mundo" deixando no fundo da caixa a esperança de decifrá-los.

Para aprender matemática é preciso conhecer o números, não apenas alguns, mas todos. Não podemnos esquecer que a álgebra é a aritmética generalizada e para conhecê-la, ela não pode ter "vazios".

Lidar com a Matemática nunca foi uma tarefa fácil. Um saber acumulado durante séculos, repensado vezes sem conta, é posto à nossa disposição para fazer parte integrante da nossa vida. Nenhum matemático conhece a fundo toda a Matemática, mas aprenderam a conhecer a sua natureza, aos poucos se sentindo à vontade diante desse “universo” em constante expansão. Aprender Matemática é um exercício de perseverança até chegar ao momento do grito de Eureka. Por onde começar? Pelos seus fundamentos, seus conceitos básicos e sua linguagem. Aos poucos a névoa se dissipará e as figuras matemáticas aparecerão em toda a sua beleza.