Crônicas Matemáticas By Antonio Madrid / Share 0 Tweet “… Você esteve no seu clube o dia todo, pelo que vejo.” “Meu caro Holmes!” “Acertei?” “Certamente que sim! Mas como…?” Ele riu da minha expressão perplexa. “Há uma deliciosa ingenuidade em sua natureza, Watson, que me faz sentir prazer no exercício de quaisquer insignificantes poderes que eu possuo á sua custa. Um cavalheiro sai de casa num dia chuvoso e enlameado. Regressa imaculado no fim da tarde, com sua cartola e suas botinas ainda reluzentes. Portanto, esteve imobilizado algures o dia todo. Não é um homem com amigos íntimos. Onde é que poderia ter estado então? Não é óbvio?” Você deve ter percebido que o detetive Sherlock Holmes usava de toda sua inteligência para desvendar seus misteriosos casos, e por meio de seus profundos conhecimentos de lógica e estatística conseguia resolver crimes aparentemente insolúveis. Claro que por mais que sejamos treinados, nunca poderemos desvendar certos mistérios com tanta facilidade, quanto fazia nosso querido detetive londrino. Bem, vejamos então como aprender um pouco mais desta maravilhosa ferramenta, que é a lógica. Formalizando sentenças: Como eu já havia comentado anteriormente, o objetivo do cálculo proposicional, não é analisar quanto à verdade ou a falsidade de suas premissas ou quanto à validade ou invalidade do próprio argumento, já que isso será abordado posteriormente. Nesse momento estamos interessados unicamente em estruturar os argumentos na forma sentencial, isto é, representa-los na forma de letras sentenciais e operadores lógicos, assim para entendermos melhor, passaremos á alguns exemplos. Dadas as seguintes sentenças e as letras sentenciais correspondentes: S:Hoje é sexta-feira B:Hoje é sábado. V:Hoje é dia de vacinação. Vamos representar as seguintes proposições: a) Hoje não é sexta-feira => ~ S b) Hoje não é sábado => ~ B c) Hoje não é dia de vacinação => ~ V d) Hoje não é sexta-feira e não é sábado => ~ S ~B e) Hoje é sexta-feira ou sábado => S v B f) Se hoje é dia de vacinação então hoje é sábado => V-> B f) Se hoje não é sábado então hoje não é dia de vacinação => ~ B -> ~ V f) Hoje é sexta-feira se, somente se, hoje não é dia de vacinação => S <-> ~ V É interessante notar que é fácil formalizarmos as sentenças, mas que não e suficiente dominarmos os significados das letras sentenciais e dos operadores lógicos, temos também que utilizar de recursos, como os símbolos de3 parênteses usados na matemática, visando a eliminação de ambigüidades que possam surgir. Vejamos um exemplo bem simples. “ S v B ^ V ” Observe que este exemplo pode ter mais de uma interpretação. 1º) Hoje é sexta-feira, ou hoje é sábado e dia de vacinação, isto é, acontece uma sentença ou outra, ( atualmente é sexta-feira) ou ( hoje é sábado e é dia de vacinação ao mesmo tempo), não existindo uma terceira possibilidade. 2º) Hoje é sexta-feira ou sábado e hoje é dia de vacinação, isto é, acontecem as duas sentenças ao mesmo tempo ,( hoje é sexta-feira ou sábado) e (hoje é dia de vacinação). Logo podemos verificar que as sentenças diferem, pois apresentam significados distintos, já que na segunda sentença podemos afirmar que “hoje é dia de vacinação”, ao passo que, a primeira sentença apresenta perspectivas de que não é dia de vacinação, pois pode ser sexta-feira. Assim sendo se, a intenção fosse expressar a 1º interpretação usaríamos o seguinte formalismo: (S v B) ^ V. Algumas observações importantes: 1) A causa de ambigüidade é a presença de mais de um operador binário na sentença formalizada; para evitar que isso ocorra, é que utilizamos os parênteses. 2) Os “Cálculos” executados com este sistema serão seqüências de inferências que servirão para mostrar a validade de certas formas de argumentos. Cabe frisar que uma forma de argumento é válida se todas as suas instâncias são válidas, e uma forma de argumento é inválida, se pelo menos uma de suas instâncias é inválida. Uma instância de uma forma, ou seja, um argumento particular é válido somente quando é impossível que a sua conclusão seja falsa enquanto as suas premissas são verdadeiras. Em caso contrário, ela é inválida (Nolt, 1991) No próximo artigo então vamos partir para a formalização destes argumentos. Até a próxima aventura. "A justiça é cada um cumprir a sua própria tarefa, não se intrometendo no que não é de sua conta" Platão, República.
