O Sistema Decimal

Depois de duas incursões na matemática aplicada retorno ao meu tema preferido: a matemática pura. Lembro de ter lido que um professor de matemática de uma universidade inglesa dizia que só cuidava da matemática pura, desprezando a matemática aplicada. É um exagero sem dúvida. A matemática pura alimenta as ciências exatas, que por sua vez, impulsionam a sua expansão com a interpretação dos fenômenos naturais. É assim que funciona, uma influencia a outra e vice-versa. Mas vamos ao que interessa. O sistema decimal é um sistema estruturado de números que permite montar grandezas numéricas sem limite de extensão. A numeração decimal é uma coleção infinita de números finitos, ou seja, lato sensu, o sistema decimal é um conjunto infinito de elementos finitos. Recapitulemos alguns conceitos da teoria dos números. Os números naturais são 1, 2, 3, 4,, 5, 6, 7, 8, 9, … . O zero não é um número natural. Os matemáticos incorporam o zero aos números naturais para se obter os números negativos. Não é o caso do sistema decimal que não os utiliza. É claro que é possível realizar subtrações no sistema decimal, mas desde que o diminuidor seja menor que o diminuendo. A origem histórica do sistema decimal é obscura. Não se sabe quem o inventou mas veio do oriente, da Índia. O principal personagem da sua composição numérica é o zero. Ele forma um conjunto infinito de seqüências que permite montar números tão grandes quanto se queira. Vejamos como. Os símbolos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quando isolados designam números, mas quanto se agrupam passam a ser algarismos. Assim depois do número 9 temos o número 10 constituído por dois algarismos 1 e 0. Com dois algarismos temos portanto o grupo 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 e 19. Observem que os números são sempre constituídos pelo algarismo 1 associado à seqüência dos números naturais, incluindo o 0. Agora podemos formar as outras seqüências, substituindo o 1 pelo 2, depois 2 pelo 3, o 3 pelo 4, etc, até ao 8 pelo 9. Temos assim o grupo formado pelos seguintes números iniciais 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90. Estas regras se repetem ad infinitum, com três quatro, cinco, seis, … algarismos. Ainda mais, o primeiro grupo começa com 10 e termina com 99, o segundo grupo começa com 100 e termina com 999, o terceiro com 1000 e 9999, etc. Quer dizer todos os números que se formam na seqüência dos grupos, começam com números que formam uma outra seqüência de múltiplos de 10, ou seja 10, 100, 1000, 10000, etc. Pode-se portanto dizer que o sistema decimal é um sistema de base 10. De fato, 10 elevado a zero é 1, 10 elevado a 1 é 10, 10 elevado a 2 é 100, 10 elevado a 3 é 1000, etc. Temos assim a seqüência das potências de 10, de 10 em 10, ou seja, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000, etc., etc.. Para facilitar a leitura coloca-se um ponto de três em três casas decimais. É claro que em vez de 10 em 10, podemos fazer de 100 em 100, ou de 1.000 em 1.000, ou de 1.000.000 em 1.000.000 e assim por diante indefinidamente. Esta é grande vantagem do sistema decimal, ter uma estrutura básica que pode ser ampliada à vontade, em unidades de contagem cada vez maiores. Isto é bom para os tempos atuais, em que se lida cotidianamente com bilhões e até mesmo trilhões. Reparem que os números do sistema decimal são lidos da esquerda para a direita, mas mentalmente temos que contar pelos pontos quantos grupos de três existem. Contamos as casas decimais, isto é, a unidade, a dezena, a centena, o milhar, a dezena de milhar, a centena de milhar, o milhão e assim por diante. A partir do algarismo 1 podemos colocar, para a direita, tantos zeros quantos se queira. Evidentemente a partir do algarismo 1 os zeros que se coloquem para a esquerda, não têm qualquer significado.

Fico por aqui. Até à próxima.
 

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Henrique Cruz