O infinito – Muito além do céu de “Blues”

Crônicas Matemáticas

By Antonio Madrid /

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O mistério que envolve o infinito é a história de diversos matemáticos brilhantes.E um dos quais, mais se destacou a procura de uma explicação para o Alef, foi George Cantor. Seu maior feito, o resultado de uma série de descobertas sobre a natureza do infinito. E graças aos esforços de cantor, que se deixou levar pela loucura e pelo isolamento do mundo real, na maior parte de sua vida como matemático, podemos vislumbrar um pedacinho do manto de Deus. Sejam bem vindo ao mundo imaginário de Cantor…

Muita coisa mudou na história da humanidade nos últimos 6.000 mil anos, mas o céu de “blues” é o mesmo, desde o tempo dos babilônios. Pode até ter mudado alguma coisa para um astrônomo, para um cientista, mas, pelo menos para um leigo estas alterações dos objetos celestes despertam pouca atenção.

Na verdade assim como todas as coisas, o céu também mudou. Se antes se acreditava que o céu era imutável, hoje sabemos que ele está em constante transformação e movimento.

Em cada época foi necessário criar uma interpretação particular do céu, criar uma história que permitisse compreender o que era observado.
E o cosmo da Europa medieval, hierarquizado, organizado, segundo os conhecimentos da época, e de seus critérios bem aceitos, algo aconchegante, pois era imutável e fechado, foi na verdade uma construção útil para se compreender a realidade da época.
E as observações realizadas mostravam a existência de um significado e encontravam um paralelo com o cotidiano.

Mas após o renascimento, ouve uma reformulação destas interpretações celestes, e com o surgimento das ciências modernas fundamentadas nos trabalhos de Galileu e Newton, a idéia de um cosmo fechado foi banida e substituída definitivamente por um universo aberto.
Hoje é definitivamente aceita a idéia de que nada no universo tem uma permanência temporal. Tudo tem uma história. Seres vivos, estrelas, galáxias, estão em constante transformação sem que ao menos tenhamos conhecimento do seu destino.

As distâncias colossais, indescritíveis, o tempo, a luz e o espaço, do qual o homem apenas pode enxergar uma pequena fração, mesmo com os mais potentes telescópios, fazem parte desta nova concepção.

E foi através das descobertas de Galileu e Newton dois dos mais célebres cientistas da época, que surge a idéia de um céu infinito, um universo “continuum”.
Mas os gregos, entre o quinto e sexto século a.C. já haviam descoberto o infinito. O conceito era tão bizarro e contrário à intuição humana, que confundiu os antigos filósofos da época.

Estudos comprovam que os gregos se depararam pela primeira vez com a idéia de infinito, por causa dos paradoxos atribuídos ao filósofo Zenão de Eléia (495-435 AC)

O paradoxo formulado por Zenão que se tornou o mais conhecido, foi o de Aquiles e a tartaruga, onde ele descreve uma corrida entre Aquiles, o corredor mais veloz da antiguidade, e uma tartaruga.
Como o animal é muito lento, foi dada a ele uma vantagem. Segundo zenão, quando Aquiles chegasse ao ponto em que o animal havia começado a corrida, a tartaruga teria avançado certa distância. Então quando Aquiles tivesse percorrido a nova distância, ela teria avançado ainda mais.
E o argumento continua ad infinitum. Portanto, conclui zenão, o veloz Aquiles nunca poderia bater a lenta tartaruga. Deste paradoxo zenão inferiu que o movimento é impossível quando se pressupõe que o espaço e tempo podem ser subdivididos muitas vezes infinitamente.
Os paradoxos de zenão são os exemplos mais primitivos da aplicação do conceito de infinito na história.
Em todas as épocas a idéia de um infinito parece ter perseguido e desafiado o poder de compreensão do homem. Embora inevitável, uma vez que se impunha e se impõe o infinito, seja ele relacionado com o macro, ou micro, parece criar um problema cuja solução está longe de ser encontrada. Pensar no infinito não como uma figura de linguagem, mas como algo relacionado com a realidade, algo palpável.
Matematicamente, o infinito aparece, é palpável, pelo menos até onde o compreendemos. Sabemos que existe um número infinito de pontos entre dois pontos quaisquer de uma linha, assim como existe uma infinidade de números compreendidos entre dois números inteiros.

Mas vejamos bem. O próprio conjunto dos números inteiros é infinito. Então será possível pensar numa realidade infinita?Numa realidade que tenha uma complexidade infinita ou um número infinito de elementos.
Um subconjunto dos números inteiros é finito? E o subconjunto deste subconjunto?
O infinito pode ser medido, ou não? Parece loucura, mas como veremos este tema é bastante interessante. Mas como não pretendo escrever este artigo até o “infinito”,vou me deter por aqui, e continuar este tema nos próximos artigos postados aqui no OPS. Até breve, e fiquem com Deus.