Crônicas Matemáticas By Antonio Madrid / Share 0 Tweet Pra começar vou apresentar a lógica do bêbado. Quando bebemos, ficamos bêbados. Quando estamos bêbados, dormimos. Quando dormimos, não cometemos pecados. Quando não cometemos pecados, vamos para o Céu. Conclusão: vamos beber para ir pro Céu! E por aí vai… Lógica proposicional Segundo alguns humoristas, a “lógica, é o método sistemático de chegar à conclusão errada com a devida confiança!”. Apesar desta frase ter lá a sua graça, veremos que a lógica é usada para definirmos como devemos realmente pensar para não errar usando a razão, dedutivamente e indutivamente. E se pensarmos matematicamente, isto é uma verdade, pois a lógica matemática é um conjunto de estudos, que visam a expressar em símbolos matemáticos as estruturas e operações do pensamento, deduzindo-as de um pequeno número de axiomas, com o propósito de criar uma linguagem rigorosa, adequada ao pensamento científico, da qual estejam afastadas as ambigüidades próprias da linguagem comum. Neste primeiro artigo sobre lógica proposicional, vamos tratar de argumentos. Mas o que significa a palavra "argumentos"? Na verdade, um argumento é um conjunto de enunciados, mas não um conjunto qualquer de enunciados. Num argumento os enunciados têm que ter certa relação entre si, e é necessário que um deles seja apresentado como uma tese, ou uma conclusão, e os demais como justificativa da tese, ou premissas para a conclusão. Normalmente argumentos são utilizados para provar ou desaprovar algum enunciado ou para convencer alguém da verdade ou da falsidade de um enunciado. Argumentos Vejamos alguns exemplos: 1. Atualmente é novembro ou dezembro. Atualmente não é dezembro. Portanto, atualmente é novembro. 2. O Brasil foi uma colônia de exploração ou de povoamento. O Brasil não foi uma colônia de povoamento. Logo, o Brasil foi uma colônia de exploração. 3. A seleção brasileira de futebol de campo é pentacampeã ou hexacampeã mundial. A seleção brasileira de futebol de campo não é hexacampeã mundial. Portanto, a seleção brasileira de futebol de campo é pentacampeã mundial. Observe que esses argumentos têm a seguinte estrutura, P ou Q. Não é o caso que Q. Portanto P. Mais explicitamente, para o primeiro exemplo, seja “P” representando a primeira sentença, ou seja, P = “Atualmente é novembro”, do mesmo modo representemos a segunda sentença por “Q”, isto é, Q = “Atualmente é Dezembro”. Assim, obtemos: P ou Q. A segunda premissa “Atualmente não é dezembro”, corresponde a “Não é o caso que atualmente é dezembro”. Assim, pela simbologia proposta temos que a segunda premissa será “Não é o caso que Q”. Conseqüentemente, o argumento fica representado por: P ou Q. Não é o caso que Q. Portanto P. Da mesma forma, você pode verificar que é possível estruturar a mensagem transmitida nos três exemplos expostos acima, utilizando-se apenas duas letras e alguns conectivos gramaticais. Esta forma de argumento é conhecida como silogismo disjuntivo. No cálculo proposicional, as letras que representam sentenças (proposições), as quais compõem o argumento, são chamadas de letras sentenciais, sendo estas sempre maiúsculas e únicas ou indexadas, (no exemplo exposto as letras sentenciais são “P” e “Q”), e as expressões “não é o caso que”, “e”, “ou”, “ se…então”, “se e somente se”, que ligam as sentenças são chamadas de operadores lógicos, sendo estes representados pela simbologia apresentada na Tabela 1. Na escrita dos argumentos, nem sempre temos a presença do conectivo “e”, mas de outros tais como: “mas”, “todavia”, “embora”, entre outros, que desempenham juntamente com “e” a função de ligar duas sentenças. Assim, quando nos deparamos com um argumento que contenha estas partículas, e se nosso objetivo for formalizá-lo, (escrever o argumento por intermédio de letras sentenciais e símbolos de operadores lógicos) representaremos os conectivos acima citados por (Λ) Observações: 1) Sabemos que as conjunções “mas” e “e”, por exemplo, apresentam significados distintos; entretanto, no início deste assunto foi ressaltado que iríamos tratar apenas de aspectos gramaticais. 2) Está sendo focado o estudo das formas fundamentais de raciocínio de um ponto de vista sintático (gramatical). 3) Os argumentos nos exemplos 1, 2 e 3 têm a mesma forma ou estrutura. As letras sentenciais “P” e “Q” funcionam como representantes das sentenças (proposições). Tomando a forma, neste caso, do silogismo disjuntivo. Chamamos cada um desses exemplos de instanciamentos da forma. 4) Outros autores podem utilizar símbolos diferentes para os operadores lógicos. Para finalizar vou deixar uma notícia bombástica, que demonstra a lógica dos políticos Brasileiros.Se é que isto pode ser chamado de lógica. Projeto de lei em Aparecida (SP). O nobre prefeito de Aparecida, em São Paulo, conhecido pelo sugestivo nome de Zé Louquinho, enviou projeto de lei proibindo a ocorrência de enchentes na cidade, bem como o transbordamento do rio que por ela passa. (Sem comentários) No próximo artigo iremos nos aprofundar no assunto, e vamos ver um pouco mais sobre argumentos. Obrigado e até a próxima.
