Crônicas Matemáticas By Antonio Madrid / Share 0 Tweet Pois é, você pode até discordar do que penso, mas que o Pi está em praticamente todo lugar, está. Até já sonhei com o tal de PI; isto muito antes de pensar em ser matemático; por que para fazer matemática, você tem que estar apaixonado, tem que vestir a camiseta, vestir o Pi; e enxergar ele como teu amigo, não como inimigo. Mas qual minha idéia em relação a este número. Bom primeiro; quero esclarecer de qual Pi estou falando; se é que existe outro… É claro que Todo mundo já teve muitos contatos com ele, e a grande maioria, nem percebe, que ele esta metido; no meio das conversas de bar, nos jogos, no cotidiano. Bom, posso dizer que até no sexo, o cara se intromete. Ele vive lá só na malandragem, esperando a hora de atazanar com a vida da gurizada. Gente!Eu falo do número matemático, que é a relação; quase amorosa, entre o diâmetro e o perímetro da circunferência, ou seja, c=2. π.r ; onde “c” é a circunferência, π é a nossa constante famosa,e r é o raio. O número Pi na verdade, é uma constante, e está presente em praticamente tudo, e há muito tempo. Vejamos o cara que inventou a roda; ele não tinha noção do que estava fazendo, pelo menos eu penso desta maneira, até por que; a grande maioria das descobertas são assim mesmo. O cara esta tentando descobrir uma coisa e acha outra ao acaso. E com o Pi não foi diferente, só que ele foi descoberto um pouquinho depois da roda. Vejamos os egípcios, eles sabiam que este número existia, mas não conseguiam obter a exatidão que temos hoje; por quê? Como o número irracional PI, é expresso por uma dizima infinita não periódica bastante extensa, que nos dias de hoje com a ajuda dos computadores já é possível determinar com centenas de milhões de casas decimais, coisa que os egípcios não conseguiam, porque não tinham o nosso amigo computador. Vou dar um exemplo do número com as primeiras cinqüenta casas: p = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 3751 Seria difícil para qualquer um chegar a este valor sem a ajuda de um computador. É correto afirmar então que o PI é uma constante muito especial. Logo se temos o valor de PI, e sabemos que; quer queira, ou não ele sempre estará ali. Por este motivo resolvi fazer uma experiência para ver se era verdade. Peguei um barbante, coloquei na volta do pescoço, retirei coloquei em cima de uma folha de papel branco, e marquei no papel a medida da circunferência do pescoço, que na verdade forma um circulo não muito perfeito. Mas não quero perfeição neste caso, quero é entender o meu amigo PI, e para poder entendê-lo, tenho que saber como ele se comporta. Fiquei espantado, lá tava o PI, de novo; no meu pescoço, que coisa este número insiste em se intrometer em todo o lugar. É como se vestíssemos o tal PI. Mas, e nos quadrados e triângulos, Será possível?Vamos viajar um pouco na imaginação e deixar de lado certas regras da matemática; vamos filosofar. Claro que eu sei que o PI é responsável pela relação, entre o raio e a medida da circunferência; mas e se pensarmos somente no perímetro, e fazer esta experiência numa forma quadrada da mesma maneira que fiz na experiência anterior. Bom supondo que eu tenha um livro que tenha de comprimento 15 cm, e largura 10, então terei como resultado do seu perímetro o valor 50 cm. Agora posso retornar ao passo anterior, ou seja, repetir o mesmo processo que fiz na primeira experiência e ver o que dá. Peguei o valor, e transformei num circulo, com a medida da circunferência de 50 cm. que é nosso conhecido perímetro. Pronto, feito os cálculos lá estava ele de novo, que coisa, até numa forma quadrada, claro que, como todo brasileiro dei um jeitinho para conseguir obter meu resultado. Então com um jeitinho posso encontrar o meu amigo PI em qualquer figura desde que consiga encontrar o perímetro, e transformá-lo numa circunferência; logo resolvi testar estes cálculos em relação à área destas formas geométricas. Vejamos o caso em que peguei 12 metros de barbante, para medir um retângulo cujos lados mediam 1 metro e 5 metros. Fazendo os cálculos, encontrei 5 metros quadrados de Área. E com os mesmos 12 metros de barbante; transformei a medida, num quadrado de 3 metros de lado. Mas agora achei uma área maior: 9 metros quadrados. E um círculo cercado com 12 metros de barbante teria um raio de 1,9 metros, e uma área maior ainda: 11,3 metros quadrados. Isto é mágica?Ou é a natureza procurando uma forma de aproveitar todo o espaço disponível com o menor gasto possível? Bem acho que o a natureza também tem o jeitinho brasileiro de conseguir fazer tudo com muita criatividade. Conclui com isso, que quanto mais próximo eu chego de um circulo, maior é a área cercada com a mesma metragem de barbante. Mas eu pensei com meus botões; e se não existisse o tal PI?Ai ficaria difícil fazer estes cálculos, e talvez nem existíssemos. Que coisa! Da para ver como o PI é muito importante para nós, isto, porém, é só a ponta do iceberg. Muitos outros mistérios e curiosidades que envolvem a matemática estão relacionados ao PI. Quer fazer uma experiência parecida com números aleatórios para estimar o valor de Pi? Se não tiveres um programa para gerar números aleatórios podes utilizar uma lista telefônica. Retira um número de telefone, pegue somente os últimos quatro dígitos, e coloca um ponto decimal à frente deles. Por exemplo, se o número de telefone for 3563759, nós obteremos. 3759. Chama a este número x. Agora escolhe outro número de telefone, e chame de y aos seus últimos quatro dígitos. Traça o ponto de coordenadas (x, y) num papel quadriculado. Porque quer x quer y estão entre. 0000 e.9999, então este ponto situa-se em algum quadrado de vértices opostos (0,0) e (1,1). Seja r a distância do ponto (x, y) à origem. Se r é menor ou igual a 1, o ponto (x, y) situa-se no disco circular de raio 1 com centro em (0,0). Se r> 1, o ponto situa-se fora do disco. Agora considera uma amostra maior de pares de números de telefone, em que n representa esses pares, onde n é pelo menos 200. Para cada par traçe o ponto correspondente (x, y); e conta o número de pares para os quais a distância r menor ou igual a 1. Chama a este número k. Se tentares fazer esta experiência concluirá que 4k/n é uma aproximação razoável para PI. Tenta fazer esta experiência com pelo menos 200 pares. Vejamos uma das muitas aplicações do PI. O número PI encontra-se não só em fórmulas para a circunferência e área do círculo, mas também em fórmulas para volumes e áreas de objetos circulares como cilindros, cones ou esferas. Diz à lenda que quando Arquimedes descobriu que PI entrava em fórmulas para a área e volume de esferas, ele ficou tão impressionado que queria que estes fatos fossem gravados na sua lápide. Ele teria ficado ainda mais impressionado se tivesse tido conhecimento de que o PI, também aparecia em muitas outras situações que nada têm a ver com círculos. Por exemplo, a raiz de PI está relacionada com a área da curva de um campanuláceo, chamada curva Gaussiana, que aparece em muitos problemas de probabilidades e estatística. Esta curva é usada por companhias de seguros de vida para construir tabelas de mortalidade, e também aparece em problemas de engenharia relacionados com a radiação e fluxos de calor. Algumas curiosidades sobre a número Pi: A soma dos primeiros 144 dígitos de Pi é 666. 144 = (6 + 6)x(6 + 6); A altura de um elefante, da pata ao pescoço, é 2 x Pi x diâmetro da cada pata; PI é a razão entre as áreas do círculo e do quadrado, de lado igual ao raio do círculo. Existe também um método bastante curioso chamado de agulhas de Buffon. Que não entrarei em detalhes, mas com certeza é mais uma das inúmeras características fascinantes deste número onipresente em nosso universo. Mas e o número “e”,será tão importante e enigmático, quanto o Pi?Deixa pra lá, já falei demais por hoje. Bem, vou me despedir dizendo. "Toma que esse Pi é teu".
