Fundamentos By Henrique Cruz / Share 0 Tweet Conceito é um termo da filosofia. Define o significado de um pensamento, de uma idéia, de um objeto, revelando a essência dessa definição. Na linguagem corrente dizer que uma pessoa “tem bom conceito”, quer dizer que é integra, honrada, a essência da sua natureza. Sendo assim o termo conceito pode ser aplicado à matemática para definir as características básicas das suas grandezas. Vejamos um exemplo simples, o conceito de número primo: “Número primo é um número natural, cujos únicos divisores são êle próprio e 1”. Números naturais são os números 1, 2, 3, 4, … . A definição de número primo pode ser ampliada englobando os número negativos: “Número primo é um número inteiro, não nulo, cujos únicos divisores são êle próprio e os opostos 1 e -1”. Números inteiros são os números 0, 1, 2, 3, …, -1, -2, -3, … . Neste caso os números primos são números racionais visto que podem ser escritos como o quociente de dois números inteiros, dos quais o divisor não é nulo. Observem que a definição inicial não foi suficiente, pois foi necessário desdobrá-la nas definições dos seus componentes, para se tornar completa, o que é próprio do raciocínio matemático. É como um castelo de cartas, se uma carta falha o castelo cai. Os números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 37, … a ssim por diante indefinidamente. Os números primos têm uma importância significativa na teoria dos números. Eles levam à formulação do teorema fundamental da aritmética: “Todo o número inteiro maior que 1 ou é um número primo ou pode ser expresso por um único produto de números primos ou de potências de números primos”. Os números primos são portanto a base de todos os outros números, pode-se dizer a origem de todos eles. Convém destacar que um teorema não é um conceito. Ao contrário, é a formulação de uma teoria que pode ser obtida por uma sequência finita de aplicação das regras de dedução. Teoremas portanto são demonstrações axiomáticas de uma teoria, tal como Euclides, que viveu no século III a. C. a concebeu na sua geometria. Os axiomas são os conceitos, a essência da teoria, as suas “verdades”.. Vejamos agora um exemplo um pouco mais complicado, o conceito de um círculo. Círculo é o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo chamado centro. O conceito em si é simples mas a sua formulação não. O seu axioma diz-nos que tanto a área quanto a circunferência, são funções do diamêtro e a relação entre os seus valores é o número pi = 3,1416 … número infinito. É um número transcendente, isto é, um número irracional que não é raíz de nenhuma equação algébrica. Um número irracional é o que não é racional, ou seja, não pode ser escrito como um quociente de dois inteiros dos quais o divisor não é nulo. Suponhamos agora que o círculo apresenta um polígono inscrito, um quadrado por exemplo. À medida que duplicamos o número de lados, de 4 para 8, de 8 para 16, de 16 para 32, etc., etc., a área do polígono resultante vai-se aproximando da área do círculo, mas só a atingindo após um número infinito de vezes, quando então os lados são zero e o polígono desaparece. Assim se explica o número infinito pi, por se tratar de duas figuras geométricas incompatíveis, o círculo e o polígono. Fico por aqui. Até à próxima.
