Delícias da Matemática

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Provavelmente vocês devem estranhar o título deste meu trabalho “Delícias da matemática”. Será que existem mesmo essas tais delícias? Explico. A “Folha de S. Paulo” no dia 5 de fevereiro de 2012 publicou, no caderno “Ilustrissima”, uma matéria com esse título que por sua vez foi transcrita e traduzida do jornal britânico “The Guardian”. Diz este jornal: “Os britânicos tradicionalmente veem a matemática como uma disciplina chata diferentemente do que acontece em países como França, Alemanha e EUA onde nerds são reverenciados e não ridicularizados”. Assim na crônica do “The Guardian” a matemática não especializada é apresentada em questões de um nível adequado para que se torne acessível ao cidadão comum que se possa interessar pelo assunto. Segundo o governo britânico essa atuação tornaria a matemática uma disciplina atraente livrando-a do atual estigma. Além disso, a intenção do governo é incluir a matemática em todos os cursos universitários quaisquer que sejam, pois segundo ele, a matemática deve fazer parte da cultura geral do cidadão. Vejamos então as questões que fazem parte da crônica do jornal. 1ª Questão: “Pi é a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Em outras palavras, a razão entre o comprimento da circunferência do círculo e o comprimento de uma linha que atravesse pelo centro. A delícia do número mais famoso da matemática vem da anarquia de seus algarismos. O número começa com 3,14159 e continua infinitamente, sem obedecer a nenhuma ordem. O fato de uma razão tão simples – a razão mais simples da forma mais simples – ser também a mais irregular e refratária é um mistério que ainda causa assombro”. Vejamos os meus comentários às afirmações da crônica do “The Guardian”. Como vocês devem estar lembrados a definição do círculo é o lugar geométrico de todos os pontos do plano euclidiano equidistantes de um ponto fixo chamado centro. O círculo é realmente uma figura geométrica simples, mas as suas propriedades são complexas. Este fato já tinha sido descoberto pelos pitagóricos no século IV a.C. quando o gênio da matemática Euclides provou de forma irrefutável que a relação do comprimento da diagonal de um quadrado em termos do comprimento do seu lado é igual à raiz quadrada de 2 que é um número infinito. Quer dizer um número que não pode ser representado pela relação de dois números inteiros “m” sobre ”n” em que  “n” não é zero.  Pois bem, não existe prova mais evidente de uma forma simples ter propriedades complexas como a forma geométrica do quadrado onde o comprimento da diagonal medida pelo comprimento do lado dá como resultado um número infinito. É claro que Euclides disse que o número era infinito, mas não o expressou em algarismos por não conhecer nenhum sistema numérico que o representasse. O que ele provou foi que o número não era par nem ímpar, logo só podia ser infinito. Hoje no nosso sistema decimal a raiz quadrada de 2 é representada pelos algarismos 1,41421356237309504… ; 2ª Questão: “Mas a matemática não começou com círculos, mas sim com triângulos. A primeira prova dedutiva na literatura matemática foi o cálculo da altura da Grande Pirâmide feita pelo grego Tales. Ele usou o “cálculo das sombras”, com o qual se determina a altura de um objeto alto medindo o comprimento de sua sombra. Tanto altura quanto sombra são considerados, nesse cálculo, lados de um triângulo. Assim, os triângulos nos possibilitaram medir a distância até pontos, como o topo de uma pirâmide, sem precisar fisicamente chegar a eles. Mais tarde os triângulos seriam usados para descobrir a altura do Everest e a distância até planetas e estrelas”. O filósofo grego Tales de Mileto, (c.625 – c.547a.C.) utilizou triângulos para calcular a altura da Grande Pirâmide Queops no Egito. Partindo do ponto central de um dos lados da base quadrada da pirâmide, traçou uma linha reta no chão plano e cravou verticalmente a uma certa distância uma haste com altura conhecida. O Sol no seu movimento virtual produzia duas sombras, a da haste e a da pirâmide, que se apresentavam mais longas quando o Sol atingia o zênite, Nesse momento Tales marcou no chão as duas pontas, a da haste e a do topo da pirâmide. Obteve assim dois triângulos semelhantes, o comprimento da sombra da haste para a sua altura e o comprimento da sombra da pirâmide para a sua altura. Igualando as duas proporções obteve a altura da pirâmide sem a necessidade de atingi-la fisicamente.  O método serviu também para calcular a altura do pico do Everest e a distância de planetas e estrelas através de medidas terrestres associadas a medidas feitas com telescópios e uso de trigonometria simples.
A crônica continua com outros temas que não abordarei aqui, pois tornaria o meu trabalho demasiado extenso.

Fico por aqui. Até à próxima.