Recapitulando

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Abordar a matemática pode ser de diversas maneiras dependendo do objetivo de quem expõe. Tudo começa com a aritmética, com os números naturais que servem para contar as quantidades de coisas, objetivo primordial da humanidade. Mas neste trabalho em vez de mergulharmos na complexidade das categorias numéricas, vamos considerar como conhecida toda a aritmética e aproveitá-la apenas para o nosso objetivo, expor a estrutura geral dos seus conceitos básicos. Como já vos disse após a aritmética a grande área do conhecimento matemático é a álgebra que não é mais do que a generalização da aritmética. Para isso a principal mudança é transformar os números em letras minúsculas do nosso alfabeto. Convencionalmente as letras “a”, “b”, “c”, “d”… representam constantes enquanto que “x”, “y” e “z” designam as incógnitas. Normalmente “x” representa a variável independente e “y” a variável dependente. Assim esses valores formam a “equação”, ou seja, uma igualdade de dois membros ligados pelo sinal “=”. Solucionar a equação é encontrar os valores das incógnitas que transformam a igualdade em uma identidade. As equações são representadas normalmente por uma seqüência finita decrescente de potências de “x”, sendo classificadas pelo seu valor mais alto em equação do primeiro grau, do segundo grau, do terceiro grau, do quarto grau e assim por diante. Uma equação do primeiro grau tem apenas uma solução,  a do segundo grau duas soluções, do terceiro grau três soluções , do quarto grau quatro soluções etc., etc.. Esta é uma regra geral que não admite exceções e os matemáticos só conseguiram atendê-la quando descobriram todas as categorias numéricas. Vejamos por exemplo a equação do segundo grau y=ax²+bx+a. Observem que o primeiro termo é o quadrado de “x”, o segundo é o de “x” levantado a 1 e o último o de “x” levantado a 0 que tem o valor de 1 qualquer que seja o valor de “x”.  Uma seqüência completa portanto. As suas duas soluções são obtidas pela raiz quadrada do valor “b²-4ac”. Vocês já devem saber que o sinal de raiz quadrada vem sempre precedido pelos dois sinais mais e menos. Isso é devido à regra dos sinais em que mais vezes mais dá mais mas menos vezes menos dá também mais. Vamos em frente. Consideremos o conceito fundamental do cálculo que é a função denotada por “y=f(x)”. Temos então no plano cartesiano as funções lineares do primeiro grau que representam linhas retas e as funções circulares próprias do círculo. Com estes últimos abrimos o campo da trigonometria seno, cosseno, tangente, etc., etc., valores correspondentes ao ângulo ao centro quando um ponto da circunferência se desloca no sentido anti-horário. Além disso, o perímetro do circulo ou seja o comprimento da circunferência dividido pelo comprimento do diâmetro dá o número (pi) que é um número infinito mas que para as nossas necessidades habituais pode ser reduzido ao valor finito (pi) = 3,1416. Um número infinito já era conhecido por Euclides de Alexandria, (c.330 a C.- 275 a. C.) que provou de forma irrefutável que a raiz quadrada de 2 era um número que não era nem par nem ímpar logo seria um número infinito, criando uma “crise” entre os pitagóricos que tinham como lema que “tudo são números”, números inteiros naturais é claro. Poderíamos ainda abordar o logaritmo que se define como sendo o expoente a que devemos elevar a base para reproduzir o número. Assim por exemplo o logaritmo de 10 na base 10 é 1 pois 10¹=10. Para 10²=100 e assim por diante.
 
Dou por encerrado o meu trabalho que já está bastante extenso. Até a próxima.