Os Quatro Quatros

Um dos problemas mais interessantes que eu encontrei lendo as aventuras de Malba Tahan, foi o dos quatro quatros. São números inteiros escritos na forma de expressões que envolvem o número quatro e sinais matemáticos. Na página 194 do livro “O homem que calculava”, encontramos alguns exemplos de como escrever, com quatro quatros, os números 24, 25, 26, 49 e 97, e que de certa forma, são bastante simples de se resolver.

Como podem ser observados nos exemplos a seguir, alguns números podem ser achados com as operações básicas e o fatorial do número 4.

4! + 4! + ( 4/4) = 49;

Mas existem fórmulas gerais, e um pouco mais elaboradas, que podemos usar para encontrar estes números, com estas mesmas características. Um exemplo interessante é encontrado na revista do professor de matemática, nº. 4, do primeiro semestre de 1984, na página 34, (Rimou!)

Outra fórmula muito parecida é a que encontrei em diversos locais da WEB, mas como já virou vício, dei preferência pelo site Wikipédia.

E para os impacientes, mas inda assim curiosos, vou deixar um presente de grego na linguagem Python, que vai ajudar a resolver este pequeno “probleminha” dos quatro quatros de maneira mais prática.

x=x/-4; # quatro quatros!

 

Para terminar, voltamos às aventuras de Malba Tahan, deixando uma palhinha do texto, onde ele descreve mais uma das peripécias matemáticas de seu companheiro de viagem.

Ao ver Beremiz interessado em adquirir o turbante azul, objetei:

– Julgo loucura comprar esse luxo. Estamos com pouco dinheiro e ainda não pagamos a hospedaria.

– Não é o turbante que me interessa – retorquiu Beremiz. – Repare que a tenda desse mercador é intitula “Os quatro quatros”. Há nisso tudo espantosa coincidência digna de atenção.

– Coincidência? Por quê?

– Ora, bagdali – retornou Beremiz- a legenda que figura nesse quadro recorda uma das maravilhas do cálculo: Podemos formar um número qualquer empregando quatro quatros!

E antes que eu interrogasse sobre aquele enigma, Beremiz explicou, riscando na areia fina que cobria o chão:

– Quer formar o zero? Nada mais simples. Basta escrever:

44 – 44

Estão aí quatro quatros formando uma expressão que é igual ao zero.

Passemos ao número 1. Eis a forma mais cômoda:

44 / 44

Representa essa fração, o quociente da divisão de 44 por 44. E esse quociente é 1.

Quer ver, agora, o número 2? Podem-se aproveitar, facilmente, os quatro quatros e escrever:

4/4 + 4/4

A soma das duas frações é, exatamente igual a 2. O três é mais fácil. Basta escrever a expressão:

(4+4+4) / 4

Repare que a soma 12, dividida por quatro, dá um quociente 3. Eis, portanto, o 3 formado por quatro quatros.

– E como vai formar o próprio número 4?

– perguntei.

– Nada mais simples – Explicou Beremiz.

– O 4 pode ser formado de várias maneiras diferentes. Eis uma expressão equivalente a 4:

( Segundo o Prof. Porto da Silveira – UFRGS, este problema foi criado pelos soldados americanos que participaram da segunda guerra mundial).

E desta forma, Beremiz vai resolvendo o problema dos quatro quatros, até o dez, como se fosse mágica pura.

Pois é, Já deu para perceber que durante suas aventuras, os dois amigos se deparam com alguns problemas para serem resolvidos, e desta forma a matemática é transformada num verdadeiro pote de cultura e muita imaginação.

Nos próximos artigos vamos aproveitar e passear mais uma vez, junto com Malba Tahan e Beremiz no “país das maravilhas”, ou melhor, das "mil e uma noites”.