Formalização de argumentos.

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A formalização de argumentos consiste em representar os seus componentes (premissas e conclusão) através de letras sentenciais e dos símbolos que representam os operadores lógicos.

Fórmula bem formada.

Esses símbolos juntamente com os parênteses constituem o vocabulário do cálculo proposicional, entretanto nem toda a seqüência desses caracteres apresenta significado lógico. Por exemplo:

A seqüência ∼ ((∧)∨R), não apresenta nenhum significado independente do que “R” represente.

Para evitarmos essa situação temos certas regras de formação, chamadas regras de formação, que constituem a gramática do cálculo proposicional. Uma fórmula que satisfaz as regras de formação é dita uma fórmula bem formada (fbf).

“Na lógica, fórmulas bem-formadas ou fbf são aquelas que acompanham a gramática e o alfabeto de sua linguagem. Existem diversas linguagens para a lógica: a linguagem da lógica clássica proposicional (LCP), a linguagem da lógica clássica de primeira ordem (LCPO), a linguagem da lógica clássica de segunda ordem, a linguagem da lógica temporal, dentre outras.”

Regras de Formação :

Em Nolt (1991) se distinguem três:

1) Qualquer letra sentencial é uma fbf.

2) Se φ é uma fbf, então, ~φ também o é.

Assim, qualquer seqüência de letras sentenciais que obedeça às regras de formação escritas acima é uma fbf, por exemplo:

~ ((A ∧ B) → (C ↔ B)) é uma fbf, pois:

1º) A, B, C, D, são letras sentenciais e pela regra (1), A, B, C, D são fbfs.

2º) (A∧B) e (C↔B), são fbfs pela regra (3).

3º) ((A∧B)→(C↔B)), é uma fbf pela regra (3).

4º) ~((A∧B)→(C↔B)), é uma fbf pela regra (2).

Logo, ~ ((A∧B)→(C↔B)) é uma fbf pois segue as regras de formação.

Cabe observar que as fbf mais complexas são construídas a partir de aplicações repetidas das regras. Cada letra sentencial é dita uma fbf atômica. As partes de uma fbf que também são fbf são chamadas de subfbf. Assim, na explicação anterior, (A∧B),

(C↔B) e (A ∧ B) → (C ↔ B) são subfbf da fórmula “~ ((A ∧ B) → (C ↔ B))” dada. As fbf que não são atômicas são ditas moleculares ou compostas.

Pra que complicar se podemos facilitar, quando utilizarmos apenas um operador binário torna-se desnecessária a utilização de parênteses, pois nesse caso, fugimos das ambigüidades, ou seja, no exemplo acima (2º), poderíamos ter escrito apenas A∧B e C↔B também são fbfs.

Vale a pena conhecer:

A noção de escopo de um operador pode ser explicada através de alguns exemplos. Em aritmética, quando adicionamos uma lista de números, por exemplo., 2 + 4 + 5, a ordem da adição não faz diferença para o resultado (se primeiro adicionamos 2 e 4 , ou se primeiro adicionamos 4 e 5).

Todavia, quando outra operação está envolvida, a ordem faz diferença. Por exemplo, faz diferença para o resultado de 2 + 4.5, se primeiro adicionamos 2 e 4, e depois multiplicamos o resultado por 5, ou se primeiro multiplicamos 4 e 5, e depois adicionamos 2.

Assim, 2 + 4.5 é ambígua entre 2 + (4.5) e (2 + 4).5, ambigüidade que pode ser facilmente evitada, como fica claro, usando parênteses.

Procede-se da mesma maneira em lógica, como no cálculo proposicional. Por exemplo, em notação quase-formal, distinguimos ((P ∨ Q) ∧ R), de (P ∨ (Q ∧ R)) — ondeP, Q eR sãovariáveis proposicionais. O recurso aos parênteses, nesse caso, também evita ambigüidades, de modo que uma fórmula complexa possa ser decomposta de uma única maneira em seus átomos, e pela atribuição de um valor de verdade aos átomos resulte um único valor de verdade para a fórmula complexa.

Onde P, Q e R são letras sentenciais. Usamos as palavras “abrangência”, “âmbito” ou “escopo” para estabelecer a ocorrência dos operadores nas formas. O mais comum é usar a palavra escopo, e assim o faremos.

Nas formalizações feitas em (i), podemos observar que o operador “∨” está se referindo a Q e R e que o operador “∧”está se referindo a P e (Q∨R). Neste caso, dizemos que o escopo de “∧” é a fórmula toda, ou ainda, que o escopo de “∧” é maior que o escopo do “∨”.

O escopo de uma ocorrência de um operador numa fbf é a menor subfbf que contém aquela ocorrência (Nolt, 1991).

A utilização dos parênteses se faz necessária para não haver confusão. Cada um dos operadores acima, possui um operador que prefixa a fórmula toda, a saber: em (i) é o “∧”, em (ii) é o “∨”, em (iii) é o “∧”, em (iv) é o “~” e em (v) é o “∧”. A este operador dá-se o nome de operador principal da fórmula. Cabe observar que cada fórmula possui apenas um operador principal.

Humor : Tem Lógica?
O Manoel vai passando em frente a uma livraria e vê um amigo saindo com um livro debaixo do braço.
– Que livro é esse? – Ele pergunta curioso.
– Um livro sobre lógica.
– Lógica?! O que é isso?!
– Eu vou te dar um exemplo. Você tem aquário em casa?
– Tenho!
– Então, se você tem aquário em casa, logicamente tem água dentro!
– É, tem sim!
– Se você tem aquário e ele tem água, logicamente tem um peixe dentro!
– Acertou de novo!
– Se você tem um aquário com água e peixes, é provável que você tenha uma ou mais crianças em casa.
– Sim, tenho dois filhos!
– Se você tem filhos, logicamente, você não é gay! Entendeu, Manoel?
– Entendi! Que legal! – E fica tão entusiasmado que acaba comprando um exemplar também.
No caminho encontra um outro amigo que lhe pergunta:
– Que livro é esse, Manoel?
– É um livro sobre lógica!
– Lógica?! O que é isso?
– Eu vou te dar um exemplo: Você tem aquário em casa?
– Não!
– Então, logicamente, você é um veado!

No próximo artigo veremos como proceder para fazer a verificação de formas válidas de argumentos, utilizando a linguagem simbólica apresentada hoje.

ROHATYN, Dennis & NOLT, John. Lógica. Ed. McGraw-Hill, 1991.