Funções

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Função é uma relação entre grandezas matemáticas. O caso mais simples é o de duas grandezas que se relacionam entre si, representando uma figura geométrica no plano cartesiano de coordenadas ortogonais. René Descartes (1596-1650) criou as bases da Geometria Analítica, também chamada de Geometria cartesiana, onde a ideia fundamental consistiu em substituir os pontos por números. Os dois eixos numéricos ortogonais dividem o plano cartesiano em quatro quadrantes, convencionalnente chamados de 1º, 2º, 3º e 4º quadrantes, numerados no sentido anti-horário de rotação. O eixo horizontal é o eixo dos xx’s ou das abcissas e o eixo vertical o eixo dos yy’s ou das ordenadas. Os dois eixos cruzam-se no ponto 0 ou o ponto de origem das coordenadas. Os eixos estão divididos em unidades numéricas iguais, em valor absoluto, para ambos os eixos, numa sequência crescente a partir do zero. No eixo dos xx’s a numeração é positiva do zero para a direita e negativa do zero para a esquerda. No eixo dos yy’s a numeração é positiva do zero para cima e negativa do zero para baixo. A numeração de um ponto qualquer do plano cartesiano é denotada convencionalmente (a,b), onde “a” é o valor no eixo dos xx’s “b” o valor no eixo dos yy’s. O ponto (3,4) por exemplo. Vejamos: no 1º quadrante (+3,+4), no 2º quadrante (– 3,+4), no 3º quadrante (–3, –4) e no 4º quadrante (+3, –4). A fórmula geral da função (x.y) é y=f (x) ou seja “y é função de x”. Quer dizer “x” e “y” são duas “variaveis” mas “x” é a variável independente e “y” a variável dependente. Por isso é que se diz que “y” é uma função de “x”. É claro que a relação entre as variáveis uma independente e a outra dependente, não existe sempre. Ela ocorre por exemplo no movimento de um veículo em velocidade uniforme. A variável independente é o tempo decorrido e a dependente a extensão percorrida. Por isso se diz: “o veículo estava a 80 km/hora”. Agora por exemplo se quisermos observar a evolução do estado físico da água, sólido líquido e gasoso, sob a ação simultânea da temperatura e da pressão, uma não depende da outra. Para observar a água sob a ação de uma das variáveis a outra tem de se manter constante. Voltemos às funções. Quando se trata das funções numéricas a referência é em relação aos números reais, pois esses números englobam todas as categorias dos números. Lidando com reais temos a maior abrangência possível, pois os eixos numéricos são contínuos, não existindo “vazios”a serem preechidos. Sendo assim poder-se-ia pensar que não haveria mais nenhuma insuficiência numérica a ser eliminada. Mas não é isso que acontece. Consideremos a equação quadrática x²+1=0. Esta equação não admite nenhuma solução no conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número real cujo quadrado seja – 1. No princípio do século XIX Karl Friedrich Gauss, (1777-1855), resolveu o impasse criando os chamados números complexos. Estes números têm dois fatores fundamentais que lhes permitem utilizar o plano cartesiano. Primeiro uma unidade imaginária i=– 1 distribuida no eixo vertical das coordeanadas cartesianas, segundo uma notação álgébrica para os números complexos a+bi onde “a” e “b” são números reais. Desta forma os números complexos são representados no plano cartesiano por dois eixos ortogonais, o eixo horizontal das coordenadas reais, o chamado eixo real, e o eixo vertical das coordenadas imaginárias, o chamado eixo imaginário. O espaçamento das unidades é igual para os dois eixos. Apesar do nome os números imaginários são tão “reais” quanto os números reais.  Portanto com esta representação todas as insuficiências foram eliminadas e os números complexos constituem a representação numérica global incluindo todss as categorias de números. Quer dizer é a representação final global das funções numéricas, onde cada ponto do plano cartesiano é definido por pares de coordenadas (a,b) de números reais.
Fico por aqui. Até à próxima.